Kelly Klíma je synem bývalého hokejového reprezentanta Petra Klímy, který v roce 1986 emigroval do zámoří a nastupoval v NHL. Kelly se svým dvojčetem Kevinem se narodil v Tampě Bay a prošel kanadskými juniorskými soutěžemi. Sedmadvacetiletý útočník nebyl nikdy draftován. V letech 2018 až 2020 působil v AHL, druhé nejvyšší severoamerické soutěži, a také v o stupeň nižší ECHL.
Před sezonou 2020/21 odešel do české Tipsport extraligy, kde postupně oblékal dres Mountfieldu, Mladé Boleslavi a Liberce. Celkově odehrál v české soutěži 248 zápasů a připsal si 63 bodů.
„Kelly je prověřený extraligový útočník, který je ve svých sedmadvaceti letech v ideálním hokejovém věku. Dobře bruslí a pro soupeře dokáže být nepříjemný, i těchto předností budeme chtít využít. Věříme, že bude pro náš tým posilou,“ uvádí sportovní manažer Kladna Jiří Burger.